タイトル

時間割番号: 7021200201
解析学
 
担当教員
姫野 哲人[Tetsuto Himeno]
開講学部等 データサイエンス学部 対象年次   単位数 2
開講時期 秋学期 開講曜時 水4 クラス  
ナンバリング DSST11002
授業形態  
授業の目的と概要  
高等学校までの数学から大学の専門科目として必要となる数学の用語や定義を解説し、微分・積分の基礎概念の入門を図る。また、多変数関数の微分を学ぶ。さらに、広義積分、重積分等の確率論・統計学で必要となるであろう数学的な事柄を学ぶ。

[授業形態]
対面、zoomの併用によって実施する。初回授業のzoomアドレスについては、授業前に公開する。

講義資料については、テキストを常時sulms上に公開する。
 
授業の到達目標  
1. 偏微分、重積分の概念、考え方について理解する。
2. 二変数関数について考察し、偏微分法及び極値問題について習熟する。
3. 重積分の計算法を習熟する。
 
授業計画  
1. 一変数の微分・積分の復習
2. 多変数関数の連続性
3. 二変数関数と偏微分①(偏微分、方向微分)
4. 二変数関数と偏微分②(合成関数の微分)
5. 二変数関数の高階微分、テイラーの定理
6. 2変数関数の極値判定
7. 接平面、陰関数定理、ラグランジュの未定係数法
8. 最適化法
9. まとめ1、及び到達度確認テスト
10. 一変数関数の積分と重積分
11. 逐次積分
12. 縦線領域と横線領域、積分の順序交換
13. 座標変換とヤコビアン
14. 広義の重積分
15. まとめ2
 
事前学習・事後学習など授業時間外の学習  
解析学への招待について十分な復習をしておくこと。特に、1変数関数の微分・積分が理解できていなければ、本授業の単位を取得することは難しい。
例年、期末試験(重積分)の出来が悪い(1変数関数の積分すらが出来ない人が多い)ので、特に積分について復習しておくこと。

また、各授業について毎回復習を行うこと。授業中の例題や解析学演習の問題の解き方をしっかり把握しておくこと。
 
成績評価の方法  
中間試験(または中間レポート)(50点):偏微分に関する各種計算
期末試験(または期末レポート)(50点):重積分に関する各種計算
 
成績評価の基準  
①中間試験(または中間レポート)、②期末試験(または期末レポート)についてそれぞれ以下の内容について100点満点で評価する(合計で100点になるように基準化する)。

①中間試験(または中間レポート)
・偏微分(1階偏微分、2階偏微分)の計算
・合成関数の微分
・数値最適化(最急降下法、ニュートン法)
・極値の導出
・ラグランジュの未定乗数法

②期末試験
・長方形領域上の重積分
・縦線領域、横線領域上の重積分(積分の順序交換含む)
・重積分の変数変換
・広義重積分
 
教科書  
 
参考書  
参考書1 ISBN 9784061546523
書名 ゼロから学ぶ微分積分
著者名 小島寛之 出版社 講談社 出版年 2001
参考書2 ISBN 9784944178209
書名 スバラシク実力がつくと評判の微分積分 : キャンパス・ゼミ : 大学の数学がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる!
著者名 馬場敬之, 高杉豊 著,馬場, 敬之, 1955-,高杉, 豊, 出版社 マセマ出版社 出版年 2003
参考書3 ISBN 9784065169988
書名 データサイエンスのための数学
著者名 椎名洋, 姫野哲人, 保科架風 出版社 講談社 出版年 2019-08-31
参考書4 ISBN 9784410152290
書名 数研講座シリーズ大学教養 微分積分
著者名 加藤文元 出版社 数研出版 出版年 2019
参考書5 ISBN 9784410152306
書名 チャート式シリーズ大学教養 微分積分
著者名 加藤文元 出版社 数研出版 出版年 2019
教材に関する補足情報  
教科書は指定しない。授業資料はSULMSで配布する。
 
参考文献一覧  
 
履修上の注意事項  
 
キーワード(「実務経験のある教員による授業科目」は「実務経験」で検索)  
 
備考(実務経験の内容と授業との関連を含む)  
 
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