目的
多変量解析法や機械学習法を数理的に理解するために必須となる線形代数の基本的事項を理解する。
概要
線形代数とは、ベクトル空間と線形変換に関する学問である。本授業では、線形代数の基本的事項に加えて、データサイエンス、特に多変量解析法や機械学習で頻出する事項について講述する。
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1.ベクトル空間や線形変換などの数理的側面を理解する
2.逆行列、行列式、固有値・固有ベクトルの数理的側面を理解する
3.多変量解析法や機械学習法で頻出する対称行列の性質を理解する
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第1回
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行列の転置とトレースの性質
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第2回
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逆行列の性質
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第3回
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基本変形と基本行列
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第4回
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基本変形と逆行列
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第5回
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ランク標準形、ベクトル微分
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第6回
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ベクトル空間1
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第7回
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ベクトル空間2
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第8回
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シュミットの直交化法
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第9回
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行列のランク
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第10回
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行列式
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第11回
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射影と射影行列
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第12回
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固有値と固有ベクトル
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第13回
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対称行列の固有値と固有ベクトル
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第14回
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特異値分解
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第15回
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まとめ
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自身の理解度に沿って、わからないところは教科書、参考書の該当箇所を納得のいくまで繰り返し読み、参考書や大学院入試問題集の問題などを解いて確認することが望ましい。第1セメスターの線形代数への招待を復習し、第2セメスターの線形代数演習の演習問題を解くことを推奨する。
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最終テスト（100％）で評価し、成績をつける。(状況によって、レポートや発表などに変更することがある)
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4x4以下の行列の、ランク、行列式、逆行列、余因子展開、対角化計算とべき演算への応用、の諸問題が完答できれば、優（85点程度）。さらに、線形空間、射影行列、特異値分解など、講義で扱った内容やそれを利用した発展問題も出題し、100点満点で評価する。
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978413062001
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線型代数入門
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斎藤, 正彦,齋藤正彦著
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東京大学出版会
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1966
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978413062025
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線型代数演習
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斎藤, 正彦, 1931-,斎藤正彦 著
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東京大学出版会
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1985.3
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9784065169988
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データサイエンスのための数学
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椎名, 洋,姫野, 哲人,保科, 架風,清水, 昌平,椎名洋, 姫野哲人, 保科架風 著,清水昌平 編
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講談社
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2019.8
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9784764904057
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ストラング:線形代数イントロダクション
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Strang, Gilbert,松崎, 公紀,新妻, 弘, 1946-,ギルバート・ストラング 著,松崎公紀, 新妻弘 共訳
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近代科学社
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2015.12
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